Others - Mrs.Mathpedia

関数の連続性

2022-02-01

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関数がで連続であるとは, 直観的にはでグラフがつながっていることであるが正確な定義は以下のようになる. すなわち x=a におけるの右側極限値・左側極限値が存在して $$\text{右側極限値：} \display […]

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lim sin x/x の証明

2022-02-01

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証明証明 : まず右側極限値 $\displaystyle\lim_{x\rightarrow +0}\frac{\sin x}{x}$ が 1 であることを示す. $x$ は $0 < x <\frac{ […]

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グラフの拡大・縮小

2022-02-01

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グラフを $x$ 軸に $a$ 倍とは, $y=f(x)$ 上の各点 $(x,y)$ を $(ax, y)$ にうつす変換を指す. 例えば, $y=x^{2}$ のグラフを $x$ 方向に $2$ 倍する拡大では $(1 […]

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グラフの移動

2022-02-01

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$y=f(x)$ 上の任意の点 $(x,y)$ を「x 軸方向に p」 , 「 y 軸方向に q 」だけ平行移動させた点を $(X,Y)$とする. このとき $X=x+p,\ Y=y+q$ で表されるので $$x=X- […]

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複素数 z の n 乗根

2022-02-01

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$ \omega^{n}=z$ の解 $\omega$ を, 複素数 $z$ の n 乗根という. 複素数の n 乗根は、複素数解の範囲で n 個存在する. また $\omega_{k}$ は点 $\omega_{0}$ […]

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１の n 乗根

2022-02-01

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n を自然数とする方程式 $z^{n}=1$ の解を, 1 の n 乗根という. $z^{n}=1$ の解 $\omega_{0}, \omega_{1},\cdots, \omega_{n-1}$ を表す点は, 複素平 […]

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ド・モアブルの定理

2022-02-01

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複素数の $n$ 乗は, 複素数を極形式で表し, ド・モアブルの定理を利用して計算すれば良い. 幾何的解釈複素数 $z=\cos \theta+i\sin \theta$ の表す点は, 原点を中心とする半径 $1 […]

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Covariance

2021-12-17

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Covariance is one of the quantities representing the relationship between the random variables. The sign of th […]

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Implicit Functions

2021-12-16

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Example : To express the implicit function as an explicit function of $x$, we need to solve the equation for $ […]

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Parametric Equations

2021-12-07

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Example The curve traced out by a point P on the circumference of a circle as the circle rolls along a straigh […]

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