対数関数 2023-09-12 コメントはまだありません $a>0$ かつ $a\not= 1$ より, $f(x)=a^{x}$ は単調関数であるので, 逆関数が定義される. すなわち, $f(x)=\log x$ とするとき, 逆関数は $f^{-1}(x)=a^{x […] もっと読む →
2変数関数のテイラー展開 2023-09-05 コメントはまだありません ここで$\left(h\frac{\partial}{\partial x}+k\frac{\partial}{\partial y}\right)^{r}$ を $f(x,y)$ に適用するとき $\begin{eqn […] もっと読む →
全微分 2022-02-01 コメントはまだありません $df$ は 関数 $f$ が $(x,y)$ から $(x+dx, y+dy)$ へそれぞれ $dx, dy$ だけ増加したときの $f$ の変化量（表面の高さの変化）を表し, 接線面と呼ばれます. （このとき $dx […] もっと読む →
ロピタルの定理 2022-02-01 コメントはまだありません たとえば $\displaystyle\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}$ のような極限値で分子分母のそれぞれの極限値が 0 となる場合, $\frac{0}{0}$ を不定形とい […] もっと読む →
重要な極限値 2022-02-01 コメントはまだありません 三角関数 三角関数の不定形の極限では, 次の公式に帰着させて考えるとよい. この極限値 $\displaystyle\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}=1$ は自明ではないので, […] もっと読む →
オイラーの公式 2022-02-01 コメントはまだありません 幾何的解釈 図が示すように, $\mathrm{e}^{i\theta}=cos\theta+i\sin \theta$ の表す点は 複素平面上において$(1,0)$ を角 $\theta$ だけ回転させた半径 $1$ […] もっと読む →