分数関数 2024-03-16 コメントはまだありません 分数関数 P(x)Q(x) の積分を求める. ここで P(x) と Q(x) はともに多項式とする. すなわち $$\frac{P(x)}{Q(x)}=\frac{a_{n}x^{n}+a_ […] もっと読む →
逆三角関数になる不定積分 2024-02-27 コメントはまだありません 逆三角関数の微分法は ddx(sin−1x)=11−x2 $\frac{d}{dx}(\cos^{-1} x)=-\frac{1}{\sqrt{1-x […] もっと読む →
合成関数の微分 2024-02-24 コメントはまだありません 例題 解答 y=f(t)=t5, t=g(x)=x2+1 とおけば 合成関数の微分法より \begin{eqnarray*}\frac{dy}{dx}&=&\frac{dy}{dt}\ […] もっと読む →
テイラー多項式による近似 2024-02-21 コメントはまだありません fn(x) は テイラー展開による関数 f(x) の n 次近似となっている. (a=0 でのテイラー展開の場合： $f_{n}(x)=\displaystyle \sum_{k=0}^{n} […] もっと読む →
テイラー展開とマクローリン展開 2024-02-21 コメントはまだありません 関数 f(x) を x=a でテイラー展開すると以下のように表される.$$f(x)=f(a)+\frac{f'(a)}{1!}(x-a)+\frac{f”(a)}{2!}(x-a)^{2}+\cdot […] もっと読む →
接平面 2024-02-06 コメントはまだありません 曲面 z=f(x,y) 上の点 (x0,y0,z0) における接平面の方程式は次で与えられる： $$z-z_{0}=f_{x}(x_{0},y_{0})(x-x_{0})+f_{y}(x_{0} […] もっと読む →
偏微分 2024-02-02 コメントはまだありません f(x,y) の x についての 偏導関数 ∂∂xf(x,y) は y を固定して f(x,y) を x の１変数関数とみなして x に関して […] もっと読む →
高次導関数 2024-02-02 コメントはまだありません 例えば 偏導関数 fx(x,y) が x,y についてそれぞれ偏微分可能であるとき, 第２次偏導関数は $$(f_{x})_{x}=f_{xx}=\frac{\partial }{\partial x}\l […] もっと読む →
逆正弦（アークサイン） 2024-02-01 コメントはまだありません y=sinx は単調関数（1:1対応）でないため, 逆関数が定義できない. ただし定義域を −π2≤x≤π2 に制限すれば, y=sinx […] もっと読む →